الاستدلال الإحصائي (الجزء 1) نظرية التقدير

وصف الكتاب

يعزي تقدم العلوم للتجريب. حيث ينجز الباحث تجربته الخاصة، فيحصل علي بعض المعلومات، ويتوصل بناءً عليها إلي نتائج تتجاوز عادة مواد وعمليات التجربة الخاصة بحيث تشمل كل التجارب المشابهة. أي يقوم بتطبيق منهج الاستدلال الإستقرائي للحصول علي معرفة جديدة من الجزء حول الكل.

إن منهج الاستدلال الإستقرائي لا يعطي تعميمات مؤكدة أو حتمية، لكن يمكن قياس درجة الثقة بها فيها إذا صممت التجربة الخاصة وفق أسس ومبادئ علمية معينة. إن تصميم التجربة، ومن ثم القيام باستدلالات (تعميمات) بناءً علي نتائجها يعد من المسائل الأساسية في الإحصاء الرياضي. وعندئذِ نكون أمام تطبيق منهج الاستدلال الإستقرائي الإحصائي أو باختصار الاستدلال الإحصائي.

يعالج الاستدلال الإحصائي موضوعين هامين، هما:

1. نظرية التقدير.

2. نظرية اختبار الفرضيات.

وهذا الكتاب هو الجزء الأول من كتاب الاستدلال الإحصائي من جزئين، والذي يهدف إلي تقديم مفاهيم وقواعد ومبرهنات نظرية التقدير بشكل متدرج مترابط وشامل بحيث يمكن الطلاب والباحثين -ليس فقط - من استيعاب الأسس الرياضية لهذه النظرية بل من ترجمتها إلي الواقع العلمي، وذلك في مختلف الأبحاث التطبيقية التي يمكن أن تعترضهم.

ولتحقيق الهدف، وزعت موضوعات هذا الكتاب علي ثمانية فصول، يتقدمها تمهيد بين مدلول النموذج الإحصائي ومهام الإحصاء الرياضي بالإضافة إلي إيضاح بعض المصطلحات ومدلولات بعض الرموز التي سترد في الفصول المختلفة. وتعتبر الفصول الثلاث الأولي كمقدمة لا بد منها لدراسة نظريتي التقدير واختبار الفرضيات.

يتناول الفصل الأول مبرهنات النهاية الأساسية، وذلك بعرض موجز لتقارب متتاليات متغيرات عشوائية، بالإضافة إلي بعض الصيغ الأساسية لقانون الأعداد الكبيرة والنهاية المركزية علي هيئة مبرهنات.

يقدم الفصل الثاني النماذج الإحصائية الأكثر استخداماً في التطبيقات الإحصائية مرفقة ببعض الخصائص المميزة ومجالات تطبيقها.

يعالج الفصل الثالث أساسيات المعاينة وتوزيعات المعاينة التي لا بد منها لدراسة نظرية التقدير، حيث تم التركيز علي المعاينة العشوائية البسيطة لاعتبارها تشكل الأساس لمختلف المعاينات. هذا بالإضافة إلي دراسة بعض الصيغ الخطية والتربيعية الهامة في عناصر العينة وتوزيعاتها الاحتمالية. كما يستعرض إلي جانب ذلك، أهم نتائج نظرية المعاينة للإحصاءات المرتبة والمعاينة في حالة عينة كبيرة الحجم.

يتعرض الفصل الرابع للمعلومات المتوفرة في العينة العشوائية وكيفية تكثيفها في إحصاء واحد أو عدد محدود جداً من الإحصاءات حيث التعامل معها أسهل بكثير من التعامل مع العينة نفسها. وفي هذا الإطار أعطي الإحصاء الكافي والكافي التام أهمية خاصة. 

يناقش الفصل الخامس مفهوم التقدير بنقطة وبفترة لمعلمة أو معالم توزيع المجتمع الذي سحبت منه العينة العشوائية، هذا بالإضافة إلي الصفات التي نرغب توفرها في المقدر بنقطة. وتم التركيز علي المقدرات غير المتحيزة ومعايير الكفاءة لها.

يعرض الفصل السادس الطرق المختلفة لإيجاد المقدرات النقطية للمعلمة أو المعالم غير المعلومة لتوزيع المجتمع بناءً علي معطيات عينة عشوائية. وأعطيت أهمية خاصة لطريقة المعقولية العظمي لاعتبارها أهم وأكثر الطرق استخداماً في الإحصاء لتقدير المعالم لما يتمتع به من خواص وخواص مقاربة.

ويناقش الفصل السابع طرق التقدير بفترة للمعالم غير المعلومة لتوزيع المجتمع الذي سحبت منه العينة العشوائية. وأعطيت الأهمية لبناء فترات الثقة في حالة المعاينة من مجتمع طبيعي.

يتناول الفصل الثامن، والأخير، طرق تقدير بييز بنقطة وبفترة للمعالم غير المعلومة في صيغة توزيع المجتمع الذي سحبت منه عينة عشوائية، والتي ينظر إليها كقيم لمتغيرات عشوائية.

إضافة إلي ما سبق، يعالج الكتاب، باهتمام خاص، أمثلة كثيرة معروضة بطريقة موسعة بغية إعطاء القارئ غير المتآلف مع تقنيات نظرية التقدير تمثيلاً محسوساً للأسس الرياضية لهذه النظرية ودليلاً للتطبيق علي حالات من الواقع، كما يشتمل أيضاً علي عدد لا بأس به من التمارين غير المحلولة.

ونرجو أن يكون في الأسلوب الذي قدمت به المادة والنهج الذي استخدم في عرض الأمثلة الكثيرة والمتنوعة ما يمكن القارئ من اكتساب المعرفة بنظرية التقدير، ولعل في تقديم المصطلحات باللغتين العربية والإنجليزية ضمن سياق النص مما ييسر للقارئ فهم المادة ومتابعة المراجع والبحوث الأجنبية التي لا غني عنها، وخاصة أن لبساً يحدث أحياناً في بعض المؤلفات عند اختيار المصطلح العلمي العربي المناسب لما يقابله من المصطلحات الإنجليزية.

تأليف: د. عبد الحفيظ محمد فوزي مصطفي 

تحميل اضغط هنا